大直径花岗岩锯片､具有厚度与直径比非常小的结构特点､加之其高速旋转的实际运行状态､本书采用板壳理论进行分析。
借助于弹性力学有限元法对锯片进行单元划分及数值求解､考虑到转盘的运动方程有别于一般的结构动力学的反对称问题､所以使用运动方程转子动力学方法和拉格朗日方程建立大直径花岗岩锯片的动力学方程。
1.动力学方程的建立
1)单元划分
在弹性力学中对花岗岩锯片的分析､可以简化为平面问题。根据参考文献的研究表明､将圆锯片划分为正方化四边形单元进行分析较为科学､划分单元个数较少减小计算规模､且收敛平稳､收敛速度快。其单元划分方式如图3-6所示。
由以上公式可知，只要已知锯片内径r和外径R，并且确定径向划分精度(由m定义)，即可计算圆周方向划分精度n
2)建立有限单元形函数
(1)直角坐标法
对于四边形单元､在直角坐标系中用形函数表达的位移方程如下
对于平面四边形单元和矩形单元､可用局部坐标加以解释。局部坐标的范围定义为-1～+1､四个节点的值固定。局部坐标系下的形函数为
(1)极坐标法
通过上述直角坐标(局部坐标)和极坐标中形函数的对比可知､对于花岗岩锯片结构､振动分析采用极坐标更容易表达､而且求解方便。